그림과 같이 높이 h인 점 p에 가만히 놓은 공이 곡면을 따라 미끄러짐… | [소방간부후보생 물리학개론] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[소방간부후보생 물리학개론] 26년 1회차

그림과 같이 높이  $h$ 인 점 p에 가만히 놓은 공이 곡면을 따라 미끄러짐 없이 굴러가다가, 높이  $\frac{h}{3}$ 인 점 q에서부터 포물선 운동하여 높이  $H$ 인 최고점 r를 지난다. 공이 q를 지날 때 공의 질량 중심의 속도 방향은 수평면에 대해 45°의 각이다. 공의 밀도는 균일하고, 질량은  $M$ , 반지름은  $R$ 이며, 공의 질량 중심에 대한 관성모멘트는  $\frac{2}{5}MR^2$ 이다.

 $H$ 는? (단, 공의 질량 중심은 p, q, r을 지나고, 동일 연직면상에서 운동하며, 공기 저항은 무시한다)

 $\frac{1}{2}h$

 $\frac{7}{13}h$

 $\frac{4}{7}h$

 $\frac{3}{5}h$

 $\frac{5}{8}h$

해설

최고점 높이는  $H=\dfrac{4}{7}h$ 이다.
미끄러짐 없이 구르는 공의 운동 에너지는  $\dfrac{1}{2}Mv^2+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{5}MR^2\omega^2=\dfrac{7}{10}Mv^2$ 이다. p에서 q까지 높이 차  $\dfrac{2}{3}h$ 에서  $\dfrac{7}{10}v^2=\dfrac{2}{3}gh\Rightarrow v^2=\dfrac{20}{21}gh$ 이다.
q 이후에는 회전 에너지가 그대로 유지되고 질량 중심만 포물선 운동한다. 연직 속도  $v_y=\dfrac{v}{\sqrt{2}}$ 로 더 오르는 높이는  $\dfrac{v_y^2}{2g}=\dfrac{5}{21}h$ 이므로  $H=\dfrac{1}{3}h+\dfrac{5}{21}h=\dfrac{4}{7}h$ 이다.
 $\dfrac{1}{2}h$  — 계산값(약 0.571h)보다 작다.
 $\dfrac{7}{13}h$  — 약 0.538h로 계산값보다 작다.
 $\dfrac{3}{5}h$  — 계산값보다 크다.
 $\dfrac{5}{8}h$  — 계산값보다 크다.

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