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1[소방간부후보생 물리학개론] 26년 1회차

그림은 위성 A, B가 동일한 행성을 한 초점으로 각각의 타원 궤도를 따라 운동하는 것을 나타낸 것이다. 점 p는 타원 궤도상에서 A가 행성과 가장 가까운 점, B가 행성과 가장 먼 점이다. 표는 A, B의 공전 주기, p에서 중력의 크기를 나타낸 것이다.

위성 공전 주기 p에서 중력의 크기
A  $3T$  $F$ 
B  $T$  $2F$ 

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, A, B에는 행성에 의한 중력만 작용한다)
<보 기>
ㄱ. 타원 궤도의 긴 반지름은 A가 B의 2배이다.
ㄴ. 위성의 질량은 A가 B의 2배이다.
ㄷ. p에서 가속도의 크기는 A와 B가 같다.

위성	공전 주기	p에서 중력의 크기
A	$3T$	$F$
B	$T$	$2F$

ㄱ

ㄷ

ㄱ, ㄴ

ㄴ, ㄷ

ㄱ, ㄴ, ㄷ

해설

옳은 진술은 p에서 A와 B의 가속도 크기가 같다는 것뿐이다.
케플러 제3법칙  $T^2\propto a^3$ 에서 주기가 3배이면 긴 반지름은  $3^{2/3}\approx2.08$ 배이다. p에서는 행성까지 거리가 같으므로 중력  $F=\dfrac{GMm}{r^2}$ 는 위성 질량에 비례하고, 가속도  $\dfrac{GM}{r^2}$ 는 위성 질량과 무관하다.
긴 반지름은 A가 B의 2배이다 — 옳지 않다. 주기 비 3에서 긴 반지름 비는 약 2.08배이다.
위성의 질량은 A가 B의 2배이다 — 옳지 않다. 같은 거리에서 중력이 A가 F, B가 2F이므로 질량은 A가 B의 절반이다.
p에서 가속도 크기는 A와 B가 같다 — 옳다. 같은 거리에서  $\dfrac{GM}{r^2}$ 로 같다.

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