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1[7급 국가직 회로이론] 21년 1회차

다음 회로에서  $t=0$ 일 때 저장된 에너지가 없고 전류원이
 $i_s=10u(t)$  [A]일 때,  $t>0$ 에서  $V_o(s)$ 는? (단,  $u(t)$ 는 단위
계단함수이다)

 $\dfrac{25}{s}+\dfrac{25}{s+4}$

 $\dfrac{25}{s}+\dfrac{25}{s-4}$

 $\dfrac{20}{s}-\dfrac{40}{2s+5}$

 $\dfrac{20}{s}-\dfrac{40}{2s-5}$

해설

출력은  $V_o(s)=\dfrac{20}{s}-\dfrac{40}{2s+5}$ 이다.
윗노드 전압  $V_A=(2s+2)I_x$ , 종속원 가지 전류는  $\dfrac{V_A-2I_x}{5}=\dfrac{2s}{5}I_x$ 이다.
KCL:  $\dfrac{10}{s}=I_x\left(1+\dfrac{2s}{5}\right)\Rightarrow I_x=\dfrac{50}{s(2s+5)}$ 
 $V_o=2I_x=\dfrac{100}{s(2s+5)}$ 를 부분분수로 나누면
 $\dfrac{100}{s(2s+5)}=\dfrac{20}{s}-\dfrac{40}{2s+5}$ 
 $\dfrac{25}{s}+\dfrac{25}{s+4}$ : 최종값이 25 V로, DC 정상상태  $v_o=2\times10=20\,\mathrm{V}$ 와 다르다.
 $\dfrac{25}{s}+\dfrac{25}{s-4}$ : 최종값도 다르고 우반면 극점은 발산한다.
 $\dfrac{20}{s}-\dfrac{40}{2s-5}$ : 극점이  $s=+2.5$ 로 부호가 반대다.

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