가우시안 랜덤 변수에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? | [7급 국가직 통신이론] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지
1[7급 국가직 통신이론] 21년 1회차
가우시안 랜덤 변수에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
1
서로 독립인 두 개의 가우시안 랜덤 변수의 합은 항상 가우시안 랜덤 변수가 된다.
2
가우시안 랜덤 변수의 확률밀도함수는 평균과 분산으로 완전히 결정된다.
3
두 개의 가우시안 랜덤 변수의 공분산이 0이라고 해서 서로 독립인 것은 아니다.
4
독립적이고 동일하게 분포된 임의의 랜덤 변수의 합은 랜덤 변수의 수가 증가할수록 가우시안 분포에 점점 근접한다.
해설
옳지 않은 것은 가우시안 변수의 공분산이 0이어도 독립은 아니다라는 설명이다.
(결합) 가우시안 랜덤 변수는 평균과 공분산으로 분포가 완전히 결정되므로, 공분산이 0이면 결합 PDF가 주변 PDF의 곱으로 분해되어 비상관이 곧 독립이 된다.
- 독립 가우시안의 합: 평균과 분산이 각각 더해진 가우시안이 된다.
- 평균과 분산: 가우시안 PDF를 완전히 결정한다.
- 중심극한정리: i.i.d. 변수의 합은 개수가 늘수록 가우시안에 근접한다.
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