랜덤 변수 X와 Y의 결합확률밀도함수가 다음과 같을 때, 상수 a와 확… | [7급 국가직 통신이론] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 통신이론] 21년 1회차

랜덤 변수  $X$ 와  $Y$ 의 결합확률밀도함수가 다음과 같을 때, 상수  $a$ 와 확률  $P(X\ge 0,\ 0\lt Y\le 1)$ 는?
 $f_{XY}(x,y)=\frac{1}{a}e^{-(|x|+|y|)}$ 

 $a$  /  $P(X\ge 0,\ 0\lt Y\le 1)$

4 /  $\frac{e-1}{4}$

4 /  $\frac{1-e^{-1}}{4}$

2 /  $\frac{e-1}{2}$

2 /  $\frac{1-e^{-1}}{2}$

해설

상수는  $a=4$ , 확률은  $\dfrac{1-e^{-1}}{4}$ 이다.
정규화:  $\int_{-\infty}^{\infty}e^{-|x|}dx=2$ 이므로  $\dfrac{1}{a}\cdot 2\cdot 2=1$ ,  $a=4$ 
확률:  $\dfrac{1}{4}\int_0^{\infty}e^{-x}dx\int_0^1 e^{-y}dy=\dfrac{1}{4}\cdot 1\cdot(1-e^{-1})$ 
 $e-1$ 이 들어간 값은  $e^{-y}$ 를 지수 부호를 반대로 적분한 결과다.

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