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1[7급 국가직 통신이론] 21년 1회차

두 랜덤 변수  $X,Y$ 가 주어질 때, 이들의 통계적 특징으로 옳지 않은 것은?

 $X$ 와  $Y$ 가 통계적으로 독립이면, 결합확률밀도함수  $f_{XY}(x,y)=f_X(x)f_Y(y)$ 이다.

결합모멘트  $E[XY]=0$ 이면,  $X$ 와  $Y$ 는 직교한다.

 $X$ 와  $Y$ 가 비상관(uncorrelated)이면,  $X$ 와  $Y$ 는 항상 통계적으로 독립이다.

 $X$ 와  $Y$ 가 통계적으로 독립이면, 공분산  $Cov[XY]$ 는 항상 0이다.

해설

옳지 않은 것은 비상관이면 항상 독립이라는 설명이다.

독립이면 비상관이지만 역은 일반적으로 성립하지 않는다. 비상관은 2차 모멘트 관계만 말해 주며, 역이 성립하는 대표적 경우가 결합 가우시안이다.

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