모수 \theta에 따른 이산형 확률변수 X의 분포 f(x; \thet… | [7급 국가직 통계학] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

모수 $\theta$에 따른 이산형 확률변수 $X$의 분포 $f(x; \theta)$는 다음과 같다.
$f(x; \theta)$＼$\theta$
$\theta = 0$
$\theta = 2$
$\theta = 4$
$\theta = 6$
$f(1; \theta)$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{2}$
0
$\frac{1}{5}$
$f(2; \theta)$
$\frac{1}{3}$
0
$\frac{1}{4}$
$\frac{2}{5}$
$f(3; \theta)$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{2}{5}$
위 분포로부터 크기 2인 확률표본 $X_1$과 $X_2$가 각각 1과 3으로 관측되었을 때, $\theta$에 대한 최대가능도추정치(maximum likelihood estimate)는?

0

2

4

6

가능도가 가장 큰 모숫값이 2이므로 최대가능도추정치는 $\theta=2$이다.
가능도 $L(\theta)=f(1;\theta)\,f(3;\theta)$를 각 모숫값에서 계산한다.
$\theta=0$: $\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$로 $\frac{1}{4}$보다 작다.
$\theta=2$: $\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$로 가장 크다.
$\theta=4$: $0\times\frac{3}{4}=0$이다.
$\theta=6$: $\frac{1}{5}\times\frac{2}{5}=\frac{2}{25}$로 $\frac{1}{4}$보다 작다.