공정 1, 2, 3에서 생산된 제품의 강도에 차이가 있는지를 알아보기 … | [7급 국가직 통계학] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

공정 1, 2, 3에서 생산된 제품의 강도에 차이가 있는지를 알아보기 위해 세 공정에서 생산된 제품을 임의로 선택하고 강도를 측정하여 요약한 결과가 다음과 같을 때, 이를 이용한 분산분석의 설명으로 옳지 않은 것은? (단, $n_i$는 공정 $i$에서 선택된 제품 수, $y_{ij}$는 공정 $i$에서 $j$번째 관측 강도, $\overline{y}_{i\cdot}$는 공정 $i$에서의 평균 강도, $\overline{y}$는 강도의 전체 평균을 나타낸다)
공정($i$)
1
2
3
$n_i$
4
5
6
$\overline{y}_{i\cdot}$
117
120
122
$\sum_{j=1}^{n_i}(y_{ij} - \overline{y}_{i\cdot})^2$
60
80
100
$\overline{y}$
120
$\sum_{i=1}^{3}\sum_{j=1}^{n_i}(y_{ij} - \overline{y})^2$
300

총제곱합의 자유도는 14이다.

오차제곱합은 240이다.

공정에 대한 평균제곱은 20이다.

귀무가설하에서 검정통계량의 분포는 자유도가 $(2, 12)$인 $F$－분포이다.

공정에 대한 평균제곱은 20이 아니라 30이므로 옳지 않다.
처리제곱합: $4(117-120)^2+5(120-120)^2+6(122-120)^2=36+0+24=60$
평균제곱: $60/(3-1)=30$
오차제곱합은 $60+80+100=240$이고, 총제곱합 $300=60+240$으로 맞는다.
총제곱합의 자유도: 표본 15개이므로 $15-1=14$로 옳다.
오차제곱합: 공정별 편차제곱합의 합 240 으로 옳다.
검정통계량의 분포: 처리 자유도 2, 오차 자유도 $15-3=12$이므로 $F(2,12)$로 옳다.