다중선형회귀모형 Y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{1i}… | [7급 국가직 통계학] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

다중선형회귀모형 $Y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{1i} + \beta_2 x_{2i} + \epsilon_i,\ i = 1, 2, \cdots, 27$에 최소제곱추정법을 적용하여 얻은 분산분석표가 다음과 같을 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고른 것은? (단, $\epsilon_i$는 $N(0, \sigma^2)$을 따르고 서로 독립이며, 자유도가 $(k_1, k_2)$인 $F$－분포의 제$100 \times (1-\alpha)$ 백분위수를 $F_\alpha(k_1, k_2)$라고 할 때 $F_{0.01}(2, 24) = 5.61$이다)
요인
제곱합
자유도
평균제곱
$F$－값
회귀
20
2
10
잔차
15
24
0.625
계
35
26
ㄱ. 회귀직선의 결정계수는 $\frac{20}{35}$이다.
ㄴ. 유의수준 1 %에서 가설 $H_0 : \beta_1 = 0$ 대 $H_1 : \beta_1 \ne 0$에 대한 검정에서 귀무가설을 기각한다.
ㄷ. 모형의 유의성 검정에서 귀무가설 모형은 $Y_i = \epsilon_i$이다.

ㄱ

ㄱ, ㄷ

ㄴ, ㄷ

ㄱ, ㄴ, ㄷ

옳은 것은 ㄱ뿐이다.
결정계수는 $\dfrac{SSR}{SST}=\dfrac{20}{35}$이고, 분산분석표의 $F=10/0.625=16$은 모형 전체의 유의성($\beta_1=\beta_2=0$)에 대한 검정이다.
ㄱ: 회귀제곱합 ÷ 총제곱합 = 20/35 로 옳다.
ㄴ: $F=16\gt 5.61$은 두 계수가 동시에 0인지에 대한 결론이며, $\beta_1$ 하나에 대한 검정은 개별 $t$－검정이 필요해 이 표만으로 판단할 수 없다.
ㄷ: 귀무가설 모형은 절편을 포함한 $Y_i=\beta_0+\epsilon_i$이다.