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1[7급 국가직 통계학] 21년 1회차
어느 지역에서 남자와 여자 각각 150명을 임의추출하여 특정 도시개발계획에 대한 찬성 여부를 조사한 결과가 다음과 같다.
성별\찬성 여부찬성반대합계
남자8070150
여자7080150
다음 가설을 유의수준 α\alpha에서 검정하고자 할 때, 검정 방법과 임곗값(critical value)을 옳게 짝지은 것은? (단, zαz_\alpha와 χα2(r)\chi^2_\alpha(r)는 각각 표준정규분포와 자유도가 rr인 카이제곱분포의 제100×(1−α)100 \times (1-\alpha) 백분위수이다)
H0H_0 : 남자의 찬성률 = 여자의 찬성률
H1H_1 : 남자의 찬성률 > 여자의 찬성률
1
(ZZ 검정, zα/2z_{\alpha/2})
2
(ZZ 검정, zαz_\alpha)
3
(χ2\chi^2 검정, χα/22(1)\chi^2_{\alpha/2}(1))
4
(χ2\chi^2 검정, χα2(2)\chi^2_\alpha(2))
해설

두 모비율의 단측검정이므로 ZZ 검정을 쓰고 임곗값은 zαz_\alpha이다.

대립가설이 "남자 > 여자"로 방향이 있으므로 두 비율 차이의 ZZ 통계량을 오른쪽 꼬리 zαz_\alpha와 비교한다.

  • ZZ 검정과 zα/2z_{\alpha/2}: 양측검정의 임곗값이다.
  • χ2\chi^2 검정과 χα/22(1)\chi^2_{\alpha/2}(1): 카이제곱 검정은 제곱 통계량이라 방향을 구분하지 못하고, α/2\alpha/2를 쓸 근거도 없다.
  • χ2\chi^2 검정과 χα2(2)\chi^2_\alpha(2): 2×2 분할표의 자유도는 (2−1)(2−1)=1(2-1)(2-1)=1이며 방향성 가설에도 맞지 않는다.

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