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표준정규분포와 자유도가 r인 t-분포에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?… | [7급 국가직 통계학] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 통계학] 21년 1회차
표준정규분포와 자유도가 rr인 tt-분포에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, r>2r > 2)
1
두 분포 모두 평균이 0이고, 평균에 대하여 대칭이다.
2
tt-분포의 분산은 1보다 크다.
3
tt-분포의 제95 백분위수는 표준정규분포의 제95 백분위수보다 작다.
4
자유도 rr이 무한대로 커지면 tt-분포는 표준정규분포로 수렴한다.
해설

tt-분포의 제95 백분위수는 표준정규분포의 것보다 크다. 따라서 작다는 설명이 옳지 않다.

tt-분포는 표준정규분포보다 꼬리가 두꺼워 같은 상위 확률을 갖는 점이 더 바깥쪽에 있다.

  • 두 분포 모두 평균 0을 중심으로 대칭이라는 설명은 옳다.
  • tt-분포의 분산 rr−2\dfrac{r}{r-2}는 r>2r\gt 2에서 1보다 크므로 옳다.
  • 자유도가 커지면 tt-분포가 표준정규분포로 수렴한다는 설명은 옳다.

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