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1[7급 국가직 통계학] 21년 1회차

수명이 평균 100일인 지수분포를 따르는 트랜지스터를 100일 동안 사용했을 때, 앞으로 100일 더 사용할 수 있을 확률은? (단, 평균이  $\mu$ 인 지수분포의 확률밀도함수는 다음과 같다) $f(x) = \begin{cases} \dfrac{1}{\mu}e^{-\frac{1}{\mu}x}, & x \ge 0 \\ 0, & \text{그 외} \end{cases} \quad (\mu > 0)$

 $e^{-1/2}$

 $e^{-1}$

 $e^{-2}$

 $e^{-3}$

해설

지수분포의 무기억성에 의해 구하는 확률은  $e^{-1}$ 이다.
 $P(X\gt 200\mid X\gt 100)=\dfrac{P(X\gt 200)}{P(X\gt 100)}=\dfrac{e^{-2}}{e^{-1}}=e^{-1}$ 
즉 이미 사용한 기간과 무관하게 새것이 100일 넘게 버틸 확률  $P(X\gt 100)=e^{-100/100}$ 과 같다.
 $e^{-1/2}$ : 50일을 더 버틸 확률에 해당한다.
 $e^{-2}$ : 조건을 무시하고 처음부터 200일을 버틸 확률을 구한 값이다.
 $e^{-3}$ : 300일을 버틸 확률로, 조건과 맞지 않는다.

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