동축 케이블의 내부 도체의 반지름이 a [m]이고, 외부 도체의 반지름… | [7급 국가직 전기자기학] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 전기자기학] 21년 1회차

동축 케이블의 내부 도체의 반지름이  $a$  [m]이고, 외부 도체의 반지름이  $b$  [m]일 때, 동축 케이블의 내부( $a\le\rho\le b,\ \rho$ 는 동축 케이블 중심으로부터의 반지름)에서의 단위 길이당 자기 인덕턴스[H/m]는? (단, 동축 케이블 내부의 절연체는 비자성 물질이며, 도체는 매우 얇고,  $\mu_0$ 는 자유공간의 투자율이다)

 $\frac{2\mu_0}{\pi}\ln\left(\frac{b}{a}\right)$

 $\frac{2\mu_0}{\pi}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$

 $\frac{\mu_0}{2\pi}\ln\left(\frac{b}{a}\right)$

 $\frac{\mu_0}{2\pi}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$

해설

동축 케이블 내부(절연체 부분)의 단위 길이당 인덕턴스는  $\dfrac{\mu_0}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}$ 이다.
앙페르 법칙으로  $a\le\rho\le b$ 에서  $B=\dfrac{\mu_0I}{2\pi\rho}$ 이다.
단위 길이당 쇄교자속  $\Phi=\int_a^b\dfrac{\mu_0I}{2\pi\rho}d\rho=\dfrac{\mu_0I}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}$ 
 $L=\dfrac{\Phi}{I}=\dfrac{\mu_0}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}\ \mathrm{H/m}$ 
 $\ln(a/b)$ 가 들어간 식은  $b>a$ 이므로 음수가 되어 인덕턴스가 될 수 없다.
 $\dfrac{2\mu_0}{\pi}\ln\dfrac{b}{a}$ 는 계수가 4배 커 앙페르 법칙의  $2\pi\rho$ 를 잘못 적용한 값이다.

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