전달함수 G(s)의 단위계단응답이 (1-e^{-t})u_s(t)이고 제… | [7급 국가직 자동제어] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

두 조건을 연립하면 $K_P=2$, $T_I=4.5$이다.
계단응답 $1-e^{-t}$에서 $G(s)=\dfrac{1}{s+1}$이고, 개루프 전달함수는 $\dfrac{K_P(s+T_I)}{s(s+1)}$이다.
속도오차상수 $K_v=K_PT_I$, 경사입력 오차 $\dfrac{1}{K_PT_I}=\dfrac{1}{9}$이므로 $K_PT_I=9$이다.
특성방정식 $s^2+(1+K_P)s+K_PT_I=s^2+(1+K_P)s+9=0$에서 $\omega_n=3$이다.
$2\zeta\omega_n=2\times0.5\times3=3=1+K_P$이므로 $K_P=2$, $T_I=\dfrac{9}{2}=4.5$이다.
$K_P=1$인 조합: $2\zeta\omega_n=1+K_P=2$가 되어, $T_I=4.5$이면 $\zeta=\dfrac{1}{\sqrt{4.5}}\approx0.47$, $T_I=9$이면 $\zeta=\dfrac{1}{3}$로 감쇠비 0.5를 만족하지 않는다.
$K_P=2$, $T_I=9$: $K_PT_I=18$이 되어 경사입력 오차가 $\dfrac{1}{18}$이 된다.