전달함수가 G(s)=\dfrac{s+1}{s-1}이고 s 평면에서 폐경… | [7급 국가직 자동제어] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 자동제어] 21년 1회차

전달함수가  $G(s)=\dfrac{s+1}{s-1}$ 이고  $s$  평면에서 폐경로(closed path)가 다음과 같이 주어질 때, 사상(mapping)은  $G(s)$  평면에서 폐곡선으로 나타난다. 이때  $G(s)$  평면으로 사상된 폐곡선에 대한 설명으로 옳은 것은?

원점을 감싸지 않는다.

원점을 시계방향으로 1회 감싼다.

원점을 시계방향으로 2회 감싼다.

원점을 반시계방향으로 1회 감싼다.

해설

사상된 폐곡선은 원점을 감싸지 않는다.

편각의 원리에 따라 원점 감싸는 횟수는 $N=Z-P$ (Z, P는 폐경로 내부의 영점·극점 수)이다.

폐경로는 실수 -2~2, 허수 -1~1의 사각형으로, 내부에 영점 $s=-1$ 과 극점 $s=1$ 이 각각 하나씩 있다. 따라서 $N=1-1=0$ 이다.

시계방향 1회: 내부에 영점만 있을 때의 결과로, 극점이 함께 있어 상쇄된다.
시계방향 2회: 영점이 둘이고 극점이 없어야 나오는 결과이다.
반시계방향 1회: 내부에 극점만 있을 때의 결과이다.

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