보상기(compensator) C(s)=\dfrac{aTs+1}{Ts+… | [7급 국가직 자동제어] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 자동제어] 21년 1회차

보상기(compensator)  $C(s)=\dfrac{aTs+1}{Ts+1}$ 에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단,  $a=3,\ T=1$ 이다)

 $a>1$ 이므로 진상보상기(phase lead compensator)가 된다.

보상기  $C(s)$ 는  $\dfrac{d}{d\omega}[\tan^{-1}(aT\omega)-\tan^{-1}(T\omega)]=0$ 을 만족하는 주파수에서 최대 위상을 갖는다.

보상기의 최대 위상각  $\phi_m$ 은  $\dfrac{\pi}{6}$  rad이다.

보상기가 최대 위상을 갖는 각주파수  $\omega_m$ 은  $\sqrt{3}$  rad/sec이다.

해설

옳지 않은 것은 최대 위상 각주파수가  $\sqrt{3}$  rad/s라는 설명이다. 실제는  $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$  rad/s이다.
위상:  $\phi(\omega)=\tan^{-1}3\omega-\tan^{-1}\omega$ 
미분이 0인 조건:  $\dfrac{3}{1+9\omega^2}=\dfrac{1}{1+\omega^2}\Rightarrow\omega^2=\dfrac{1}{3}$ 
 $\omega_m=\dfrac{1}{T\sqrt{a}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\,\mathrm{rad/s}$ 
영점  $-\frac{1}{3}$ 이 극점  $-1$ 보다 원점에 가까워( $a\gt 1$ ) 위상이 앞서므로 진상보상기라는 설명은 옳다.
최대 위상은 위상을  $\omega$ 로 미분한 값이 0인 주파수에서 생기므로 옳다.
 $\sin\phi_m=\dfrac{a-1}{a+1}=\dfrac{1}{2}$ 에서  $\phi_m=\dfrac{\pi}{6}$ 이므로 옳다.

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