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1[7급 국가직 자동제어] 21년 1회차

다음 그림과 같은 피드백 제어시스템의 안정도와 성능에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 기준입력  $R(s)=\dfrac{1}{s^2}$ 이고 외란입력  $D(s)=\dfrac{1}{s}$ 이며,  $K>0,\ K_1>0$ 이다)

폐루프시스템은 항상 안정하다.

 $K$ 는 고정하고  $K_1$ 이 증가하면  $R(s)$ 에 대한 정상상태오차 크기는 증가한다.

 $K$ 는 고정하고  $K_1$ 이 증가하면  $D(s)$ 에 대한 정상상태오차 크기는 감소한다.

 $K_1$ 은 고정하고  $K$ 가 증가하면  $R(s)$ 와  $D(s)$ 에 대한 정상상태오차 크기는 모두 감소한다.

해설

외란에 대한 정상상태오차 크기는  $\dfrac{1}{K}$ 로  $K_1$ 과 무관하므로,  $K_1$ 이 증가하면 감소한다는 설명이 옳지 않다.
내부 루프를 정리하면  $\dfrac{1}{s^2+K_1s}=\dfrac{1}{s(s+K_1)}$ 이고, 개루프 전달함수는  $\dfrac{K}{s(s+K_1)}$ , 특성방정식은  $s^2+K_1s+K=0$ 이다.
외란에 의한 출력은  $Y_D=\dfrac{1}{s^2+K_1s+K}D(s)$ 이므로  $y_{ss}=\lim_{s\to0}s\cdot\dfrac{1}{s^2+K_1s+K}\cdot\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{K}$ 이다.
항상 안정: 2차 특성방정식의 계수  $K_1$ ,  $K$ 가 모두 양수이므로 옳다.
 $K_1$  증가 시 경사입력 오차 증가: 속도오차상수  $K_v=\dfrac{K}{K_1}$ 이므로 오차  $\dfrac{K_1}{K}$ 가 커져 옳다.
 $K$  증가 시 두 오차 모두 감소: 경사입력 오차  $\dfrac{K_1}{K}$ , 외란 오차  $\dfrac{1}{K}$ 가 모두 줄어 옳다.

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