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1[7급 국가직 자동제어] 21년 1회차

제어대상의 단위임펄스응답  $y(t)$ 가 다음과 같이 주어질 때, 입출력 전달함수  $G(s)$ 는? (단,  $t\geq 0$ 이다)
 $y(t)=3e^t-3e^{-t}(\sin(t)+\cos(t))$

 $\dfrac{3(s-4)}{(s+1)(s^2-2s+2)}$

 $\dfrac{3(s+4)}{(s-1)(s^2+2s+2)}$

 $\dfrac{s-4}{(s+1)(s^2-2s+2)}$

 $\dfrac{s+4}{(s-1)(s^2+2s+2)}$

해설

전달함수는 단위임펄스응답의 라플라스 변환이므로  $G(s)=\dfrac{3(s+4)}{(s-1)(s^2+2s+2)}$ 이다.
항별 변환:  $3e^{t}\rightarrow\dfrac{3}{s-1}$ 
 $3e^{-t}(\sin t+\cos t)\rightarrow\dfrac{3+3(s+1)}{(s+1)^2+1}=\dfrac{3(s+2)}{s^2+2s+2}$ 
통분:  $\dfrac{3(s^2+2s+2)-3(s+2)(s-1)}{(s-1)(s^2+2s+2)}=\dfrac{3(s+4)}{(s-1)(s^2+2s+2)}$ 
분모가  $(s+1)(s^2-2s+2)$ 이고 계수 3이 있는 식은  $e^{t}$ 와  $e^{-t}$ 의 극점 부호를 뒤바꾼 것이다.
분모가  $(s+1)(s^2-2s+2)$ 이고 계수 3이 없는 식은 극점 부호와 진폭을 모두 잘못 둔 것이다.
극점은 맞지만 계수 3이 없는 식은 임펄스응답의 진폭 3을 누락한 것이다.

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