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1[7급 국가직 자동제어] 21년 1회차

다음 그림과 같이 2차 표준형 시스템의 극점의 위치가 A, B와 같이 주어질 때, 시스템의 응답특성에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

극점 B에서의 상승시간(rise time)이 A보다 감소한다.

극점 B에서의 최대 오버슈트(maximum overshoot)가 A보다 크다.

극점 B에서의 정착시간(settling time)이 A보다 감소한다.

극점 B에서의 감쇠비(damping ratio)가 A보다 작다.

해설

두 극점의 실수부가 -2로 같으므로 정착시간은 B와 A가 같다. 따라서 B에서 정착시간이 감소한다는 설명이 옳지 않다.

2차계 극점 $s=-\zeta\omega_n\pm j\omega_d$ 에서 정착시간은 $t_s\approx\dfrac{4}{\zeta\omega_n}$ 로 실수부 크기 $\zeta\omega_n$ 에만 좌우된다. B는 실수부가 같고 허수부 $\omega_d$ 만 더 크다.

상승시간 감소: B는 원점으로부터의 거리 $\omega_n$ 이 더 커서 응답이 빨라지므로 옳다.
최대 오버슈트 증가: B는 허수축 쪽으로 각이 더 벌어져 감쇠비가 작아지므로 오버슈트가 커져 옳다.
감쇠비 감소: $\zeta=\cos\theta$ 에서 음의 실수축과 이루는 각 $\theta$ 가 B에서 더 크므로 옳다.

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