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1[7급 국가직 응용역학] 21년 1회차

그림과 같은 3차원 응력 요소에서, 축이 새로운 위치로 회전할 경우 그 값이 변하는 것은? (단, 그림에는 좌표축의 양의 면에 작용하는 응력만 표시되었고, 반대방향 응력은 음의 면에 작용한다)

 $\sigma_x+\sigma_y+\sigma_z$

 $\tau_{xy}^2+\tau_{xz}^2+\tau_{yz}^2$

 $\sigma_x\sigma_y+\sigma_x\sigma_z+\sigma_y\sigma_z-\tau_{xy}^2-\tau_{xz}^2-\tau_{yz}^2$

 $\sigma_x\sigma_y\sigma_z+2\tau_{xy}\tau_{xz}\tau_{yz}-\sigma_x\tau_{yz}^2-\sigma_y\tau_{xz}^2-\sigma_z\tau_{xy}^2$

해설

좌표축 회전에 따라 값이 변하는 것은 전단응력 제곱의 합이다.

응력 텐서의 특성방정식 계수인 응력불변량 I1, I2, I3는 축을 어떻게 회전시켜도 값이 같다.

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