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1[7급 국가직 응용역학] 21년 1회차

그림과 같이 폭 200 mm, 높이 600 mm의 직사각형 단면을 가지는 캔틸레버보에 집중하중과 휨모멘트 하중이 작용하고 있다. 캔틸레버보에서 발생되는 최대전단응력( $\tau_{\max}$ )과 최대압축응력( $\sigma_{\max}$ )의 크기[MPa]는? (단, 구조물의 자중은 무시한다)

 $\tau_{\max}$  /  $\sigma_{\max}$

 $\dfrac{1}{20}$  /  $\dfrac{1}{3}$

 $\dfrac{1}{20}$  /  $\dfrac{7}{6}$

 $\dfrac{1}{30}$  /  $\dfrac{1}{3}$

 $\dfrac{1}{30}$  /  $\dfrac{7}{6}$

해설

최대전단응력은 1/20 MPa, 최대압축응력은 7/6 MPa이다.
전단력은 전 구간 4 kN으로 일정하므로  $\tau_{\max}=1.5\dfrac{\mathrm{V}}{\mathrm{A}}=1.5\times\dfrac{4000}{200\times600}=\dfrac{1}{20}\,\mathrm{MPa}$ 
휨모멘트는 B 왼쪽  $-4\times3=-12$ , B 오른쪽  $-12+24=12$ , C에서 0이므로  $|\mathrm{M}|_{\max}=12\,\mathrm{kN\cdot m}$ 이다.
 $\mathrm{Z}=\dfrac{200\times600^2}{6}=1.2\times10^7\,\mathrm{mm^3}$ 
 $\sigma_{\max}=\dfrac{20000}{120000}+\dfrac{12\times10^6}{1.2\times10^7}=\dfrac{1}{6}+1=\dfrac{7}{6}\,\mathrm{MPa}$ 
최대압축응력 1/3은 휨응력 1 MPa보다도 작아 성립하지 않는다.
최대전단응력 1/30은 직사각형 단면의 계수 1.5로 구한 값과 맞지 않는다.

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