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1[7급 국가직 통신이론] 22년 1회차

(7, 4) 해밍 코드(Hamming code)로 인코딩된 부호어(codeword)를 교차확률(crossover probability)이  $p$ 인 이진대칭채널(binary symmetric channel)을 통해 전송할 때, 부호어 오류확률은?

 $1-(1-p)^4$

 $1-(1-p)^4-4p(1-p)^3$

 $1-(1-p)^7$

 $1-(1-p)^7-7p(1-p)^6$

해설

(7, 4) 해밍 코드는 1비트 오류까지 정정하므로, 7비트 중 오류가 2개 이상일 때만 부호어 오류가 된다.
오류 0개:  $(1-p)^7$ 
오류 1개:  $\binom{7}{1}p(1-p)^6=7p(1-p)^6$ 
부호어 오류확률:  $P_e=1-(1-p)^7-7p(1-p)^6$ 
 $1-(1-p)^7$ : 정정 능력을 무시하고 한 비트라도 틀리면 오류로 본 식이다.
 $1-(1-p)^4$ : 부호어 길이 7 대신 정보 비트 수 4를 쓴 함정이며 정정 능력도 반영하지 않았다.
 $1-(1-p)^4-4p(1-p)^3$ : 정정 능력은 반영했지만 부호어 길이를 정보 비트 수로 잘못 잡았다.

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