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1[7급 국가직 통계학] 22년 1회차

주머니 안에 흰 공 1개, 검은 공 2개가 들어 있다. 공을 한 개씩 무작위로 꺼낼 때 꺼낸 공이 검은 공이면 그 공을 흰 공으로 교체하여 주머니 속에 넣는다. 처음으로 흰 공이 나올 때까지 꺼낸 횟수를 확률변수  $X$ 라고 할 때,  $E(9X)$ 의 값은?

해설

 $E(X)=\frac{17}{9}$ 이므로  $E(9X)$ 는 17이다.
검은 공을 꺼내면 흰 공으로 바뀌므로 시행마다 흰 공 확률이 커진다(첫 회  $\frac{1}{3}$ , 두 번째  $\frac{2}{3}$ , 세 번째 1).
 $P(X=1)=\dfrac{1}{3}$ ,  $P(X=2)=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{9}$ ,  $P(X=3)=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{3}\times1=\dfrac{2}{9}$ 
 $E(X)=\dfrac{3+8+6}{9}=\dfrac{17}{9}$

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