확률변수 X와 Y의 표준화된 확률변수를 각각 W와 Z라 하자. 이에 대… | [7급 국가직 통계학] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 통계학] 22년 1회차

확률변수  $X$ 와  $Y$ 의 표준화된 확률변수를 각각  $W$ 와  $Z$ 라 하자. 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면?
ㄱ.  $Cov(Z,\ W)=Corr(X,\ Y)$ 
ㄴ.  $Corr(W,Z)=Cov(W,Z)$ 
ㄷ.  $Cov(W,Z)=-1$ 이면  $P(W+Z=0)=1$ 이다.

ㄱ, ㄴ

ㄱ, ㄷ

ㄴ, ㄷ

ㄱ, ㄴ, ㄷ

해설

ㄱ, ㄴ, ㄷ 모두 옳다.
표준화변수는 평균 0, 분산 1이므로 공분산이 곧 원변수의 상관계수가 된다.
ㄱ(옳음):  $Cov(Z,W)=\dfrac{Cov(X,Y)}{\sigma_X\sigma_Y}=Corr(X,Y)$ 
ㄴ(옳음):  $Corr(W,Z)=\dfrac{Cov(W,Z)}{1\times1}=Cov(W,Z)$ 
ㄷ(옳음):  $Var(W+Z)=1+1+2(-1)=0$ 이고  $E(W+Z)=0$ 이므로 확률 1로 0이다.

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