A, B 지역에서 각각 “갑, 을, 병, 정 네 후보의 지지도는 동일하… | [7급 국가직 통계학] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 통계학] 22년 1회차

A, B 지역에서 각각 “갑, 을, 병, 정 네 후보의 지지도는 동일하다.”라는 귀무가설을 검정하기 위해 A 지역에서 110명, B 지역에서 1,100명을 무작위로 뽑아 조사한 지지자 수가 다음과 같을 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면? (단,  $\chi_A^2$ ,  $\chi_B^2$ 는 각각 A, B 지역에서의 카이제곱 통계량 값이고,  $p_A$ ,  $p_B$ 는 각각 A, B 지역에서의  $p$ －값(유의확률)이다)
지역 ＼ 후보 갑 을 병 정
A 30 40 25 15
B 300 400 200 200
ㄱ. 위의 내용은 동질성검정에 해당한다.
ㄴ.  $\frac{\chi_B^2}{\chi_A^2}\ <\ 10$ 
ㄷ.  $\frac{p_B}{p_A}\ <\ 1$

지역 ＼ 후보	갑	을	병	정
A	30	40	25	15
B	300	400	200	200

ㄱ, ㄴ

ㄱ, ㄷ

ㄴ, ㄷ

ㄱ, ㄴ, ㄷ

해설

옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.
A 기대도수 27.5:  $\chi_A^2=\dfrac{2.5^2+12.5^2+2.5^2+12.5^2}{27.5}=\dfrac{325}{27.5}\approx11.8$ 
B 기대도수 275:  $\chi_B^2=\dfrac{25^2+125^2+75^2+75^2}{275}=100$ 
ㄱ(틀림): 각 지역에서 단일 분포가 균등한지를 보는 적합도검정이며, 두 지역 분포를 비교하는 동질성검정이 아니다.
ㄴ(옳음):  $\dfrac{100}{11.8}\approx8.5\lt 10$ 
ㄷ(옳음): 자유도가 3으로 같고  $\chi_B^2$ 가 더 크므로  $p_B\lt p_A$

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