100명 중 1명꼴로 감염되는 질병이 있다. 이 질병에 대한 감염 여부… | [7급 국가직 통계학] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 통계학] 22년 1회차

100명 중 1명꼴로 감염되는 질병이 있다. 이 질병에 대한 감염 여부 검사에서 질병에 감염된 사람은 90 %의 확률로, 질병에 감염되지 않은 사람은 5 %의 확률로 양성으로 판정된다. 검사의 정확성을 높이기 위해 같은 검사를 두 번 실시하기로 한다. 무작위로 뽑힌 어떤 사람이 두 번의 검사에서 모두 양성으로 판정되었을 때, 실제로 그 질병에 감염되었을 확률은? (단, 두 번의 검사는 서로 독립이고, 양성 판정 확률은 동일하다고 가정한다)

 $\frac{2}{13}$

 $\frac{9}{20}$

 $\frac{361}{757}$

 $\frac{36}{47}$

해설

두 번 모두 양성일 때 감염 확률은  $\frac{36}{47}$ 이다.
베이즈 정리: 감염자 두 번 양성  $0.9^2=0.81$ , 비감염자  $0.05^2=0.0025$ 
 $\dfrac{0.01\times0.81}{0.01\times0.81+0.99\times0.0025}=\dfrac{0.0081}{0.010575}=\dfrac{36}{47}$ 
 $\frac{2}{13}$ 은 검사를 한 번만 했을 때의 사후확률이다.
 $\frac{9}{20}$ 은 두 번 양성일 때의 사후확률 식과 맞지 않는다.
 $\frac{361}{757}$ 도 위 베이즈 식의 결과와 다르다.

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