400명의 사람을 무작위로 뽑아 200명씩 두 그룹으로 나누고 각 그룹… | [7급 국가직 통계학] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 통계학] 22년 1회차

400명의 사람을 무작위로 뽑아 200명씩 두 그룹으로 나누고 각 그룹에 서로 다른 치료제 A, B를 복용시킨 후 치유된 비율을 조사한 결과, 치료제 A의 치유율은 40 %, 치료제 B의 치유율은 60 %로 나타났다.  $p_A$ ,  $p_B$ 를 각각 치료제 A, B의 모집단 치유율이라 하고 가설  $H_0\!:\ p_A=p_B$  대  $H_1\!:\ p_A < p_B$ 를 검정할 때,  $p$ －값(유의확률)은? (단,  $\Phi(x)$ 는 표준정규분포의 누적분포함수이다)

 $\Phi(-1)$

 $\Phi(-2)$

 $\Phi(-3)$

 $\Phi(-4)$

해설

유의확률은  $\Phi(-4)$ 이다.
합동비율  $\hat{p}=\dfrac{80+120}{400}=0.5$ 
표준오차  $\sqrt{0.5\times0.5\left(\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}\right)}=0.05$ 
 $Z=\dfrac{0.4-0.6}{0.05}=-4$ , 좌측검정이므로  $p=P(Z\le-4)=\Phi(-4)$ 
 $\Phi(-1)$ 은 표준오차를 0.2로 잡아야 나오는 값이다.
 $\Phi(-2)$ 는 표준오차를 0.1로 잡아야 나오는 값이다.
 $\Phi(-3)$ 도 합동비율 표준오차 0.05와 맞지 않는다.

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