X_1,\ X_2,\ \cdots,\ X_{10}은 구간 (2, 4)에… | [7급 국가직 통계학] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

$X_1,\ X_2,\ \cdots,\ X_{10}$은 구간 (2, 4)에서의 균일분포(uniform distribution)로부터 뽑힌 확률표본이다. 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면? (단, $X_{(10)}=\max\{X_1,\ X_2,\ \cdots,\ X_{10}\}$이다)
ㄱ. $E(X_1^2)=\frac{28}{3}$
ㄴ. $2 < x < 4$일 때, $P(X_{10} > x)=2-\frac{1}{2}x$이다.
ㄷ. $E(X_{(10)})=\frac{19}{5}$

ㄱ, ㄴ

ㄱ, ㄷ

ㄴ, ㄷ

ㄱ, ㄴ, ㄷ

옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.
$X\sim U(2,4)$: 평균 3, 분산 $\dfrac{(4-2)^2}{12}=\dfrac{1}{3}$
ㄱ(옳음): $E(X_1^2)=\dfrac{1}{3}+3^2=\dfrac{28}{3}$
ㄴ(옳음): $X_{10}$은 열 번째 표본 하나이므로 $P(X_{10}\gt x)=\dfrac{4-x}{2}=2-\dfrac{x}{2}$
ㄷ(틀림): 최대 순서통계량의 기대값은 $2+2\times\dfrac{10}{11}=\dfrac{42}{11}$로 $\dfrac{19}{5}$가 아니다.