주머니 안에 흰 공과 검은 공이 섞여 있다. 전체 공 10개 중 흰 공… | [7급 국가직 통계학] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 통계학] 22년 1회차

주머니 안에 흰 공과 검은 공이 섞여 있다. 전체 공 10개 중 흰 공의 개수에 대한 다음 가설을 고려한다.
○ 귀무가설( $H_0$ ): 흰 공의 개수는 5개 이하이다.
○ 대립가설( $H_1$ ): 흰 공의 개수는 6개 이상이다.
주머니에서 공 세 개를 무작위로 비복원추출한 후, 세 개의 공이 모두 흰색이면 귀무가설을 기각한다. 이때 제2종 오류를 범할 확률의 최댓값은?

 $\frac{1}{12}$

 $\frac{1}{6}$

 $\frac{5}{6}$

 $\frac{11}{12}$

해설

제2종 오류 확률의 최댓값은  $\frac{5}{6}$ 이다.
제2종 오류는 대립가설이 참인데 기각하지 못하는 것, 즉 흰 공이 6개 이상인데 세 개가 모두 흰색이 아닐 확률이다. 흰 공이 적을수록 이 확률이 커지므로 흰 공 6개일 때 최대다.
 $1-\dfrac{\binom{6}{3}}{\binom{10}{3}}=1-\dfrac{20}{120}=\dfrac{5}{6}$ 
 $\frac{1}{6}$ 은 흰 공 6개일 때 기각할 확률(검정력)이다.
 $\frac{1}{12}$ 은 흰 공 5개일 때 기각할 확률로, 제1종 오류 확률의 최댓값이다.
 $\frac{11}{12}$ 은 흰 공 5개일 때 기각하지 않을 확률로, 대립가설 하의 값이 아니다.

오류나 개정된 내용이 보이면 알려주세요

이어서 풀어보기

[7급 국가직 통계학] 22년 1회차 25문항 이어서 보기문제·정답·해설을 한 페이지에서 이어서 볼 수 있어요 7급 국가직 통계학 기출문제 암기장 전체 보기

💬 자격증 스터디 커뮤니티헷갈리는 문제, 같이 준비하는 사람들에게 물어보세요

→