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1[7급 국가직 토질역학] 22년 1회차

그림과 같이 지하수위가 가상파괴면 아래에 있을 경우, 경사각이 30 °인 무한비탈면에서 지표면 아래 5 m인 곳에 있는 가상파괴면에 작용하는 수직응력( $\sigma$ ) 및 전단응력( $\tau$ )의 크기를 바르게 연결한 것은? (단, 흙의 단위중량은 20 kN/m³이고, sin 30 ° ＝0.5, cos 30 ° ＝0.9로 가정한다)

수직응력  $\sigma$  [kPa] 전단응력  $\tau$  [kPa]

81 45

81 50

90 45

90 50

해설

가상파괴면의 수직응력은 81 kPa, 전단응력은 45 kPa이다.

무한사면에서 연직깊이 z인 흙기둥의 무게가 경사진 파괴면(길이 b/cos β)에 작용하므로 다음과 같다.
$\sigma = \gamma z \cos^2 \beta = 20 \times 5 \times 0.9^2 = 81\ \mathrm{kPa}$
$\tau = \gamma z \sin\beta \cos\beta = 20 \times 5 \times 0.5 \times 0.9 = 45\ \mathrm{kPa}$

지하수위가 파괴면 아래에 있으므로 간극수압은 고려하지 않는다.

수직응력 90 kPa: 면적 보정 cos β를 빠뜨려 $\gamma z \cos\beta$ 로 계산한 값이다.
전단응력 50 kPa: cos β 보정 없이 $\gamma z \sin\beta$ 로 계산한 값이다.

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