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1[7급 국가직 전기자기학] 22년 1회차

그림과 같이 자유공간에 무한히 긴 도선에 전류  $I=10$  [A]가  $+z$ 축 방향으로 흐르고 있다. 이 도선으로부터  $a$ [m] 떨어진 거리에 길이  $\ell=(b-a)$ [m]인 금속봉이  $+z$ 축 방향으로 일정한 속도  $\mathrm{u}=\mathrm{a}_z u_z$ [m/s]로 움직인다고 할 때, 발생하는 전자기적 현상으로 옳지 않은 것은? (단,  $u_z$ 는 양의 상수이고,  $V_{ab}$ 는  $b$ 지점에서의 전압에 대한  $a$ 지점에서의 상대적인 전압을 의미한다)

 $|V_{ab}|$ 는 전류의 크기  $I$ 에 비례한다.

변수  $\frac{b}{a}$ 가 증가하면  $|V_{ab}|$ 는 증가한다.

 $V_{ab}$ 의 부호는 음수이다.

무한히 긴 도선에 의한 자속밀도 B의 크기는 도선으로부터의 거리  $r$ 에 반비례한다.

해설

옳지 않은 설명은  $V_{ab}$ 의 부호가 음수라는 것이다.
도선 주위 자속밀도는 원주 방향으로  $B=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$ 이고, 금속봉 속 양전하는  $\mathrm{u}\times\mathrm{B}=-\mathrm{a}_r u_z B$  방향, 즉 도선 쪽(a 지점)으로 힘을 받는다.
 $V_{ab}=\int_b^a(\mathrm{u}\times\mathrm{B})\cdot d\mathrm{l}=\dfrac{\mu_0 I u_z}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}>0$ 이므로 a 지점의 전위가 높고 부호는 양수이다.
 $|V_{ab}|$ 는 식에 I가 1차로 들어 있어 전류에 비례한다는 설명은 옳다.
 $\ln(b/a)$ 는 증가함수이므로 b/a가 커지면  $|V_{ab}|$ 도 커진다는 설명은 옳다.
무한 직선 전류의 자속밀도가 거리 r에 반비례한다는 설명은 옳다.

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