다음 관계 대수식에서 동등 규칙(equivalence rule)이 성립… | [7급 국가직 데이터베이스론] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

다음 관계 대수식에서 동등 규칙(equivalence rule)이 성립하는 것만을 모두 고르면? (단, $E, E_1, E_2$는 관계대수식을, $\theta, \theta_1, \theta_2$는 술어(predicate) 조건을, $L_1, L_2$는 속성을 의미한다)
ㄱ. $\Pi_{L_1}(\Pi_{L_2}(E)) \equiv \Pi_{L_2}(E)$
ㄴ. $\sigma_{\theta_1 \wedge \theta_2}(E) \equiv \sigma_{\theta_2}(\sigma_{\theta_1}(E))$
ㄷ. $\sigma_{\theta}(E_1 - E_2) \equiv \sigma_{\theta}(E_1) - E_2$
ㄹ. $E_1 \mathbin{\text{⟕}} E_2 \equiv E_2 \mathbin{\text{⟕}} E_1$

ㄱ, ㄷ

ㄴ, ㄷ

ㄴ, ㄹ

ㄱ, ㄴ, ㄹ

동등 규칙이 성립하는 것은 ㄴ, ㄷ이다.
ㄴ은 선택의 연쇄 분해와 교환법칙에 따라 성립한다. ㄷ은 차집합 결과가 $E_1$의 투플 중 $E_2$에 없는 것이므로, $E_1$에만 선택을 적용한 뒤 $E_2$를 빼도 결과가 같다.
ㄱ: 연쇄 프로젝션은 $L_1 \subseteq L_2$일 때 바깥쪽인 $\Pi_{L_1}(E)$로 줄어들며, 안쪽 $\Pi_{L_2}(E)$와는 같지 않다.
ㄹ: 왼쪽 외부 조인은 왼쪽 릴레이션의 투플을 모두 보존하므로 피연산자 순서를 바꾸면 결과가 달라져 교환법칙이 성립하지 않는다.