임펄스응답(impulse response)이 h(t)=3e^{-3t}u… | [7급 국가직 회로이론] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 회로이론] 23년 1회차

임펄스응답(impulse response)이  $h(t)=3e^{-3t}u(t)$ 인 선형시불변 시스템에 입력  $x(t)=2te^{-2t}u(t)$ 를 인가할 때, 출력  $y(t)=x(t)*h(t)$ 는? (단,  $u(t)$ 는 단위계단함수이고, *는 컨볼루션 연산이다)

 $\left[-6te^{-2t}-6e^{-3t}\right]u(t)$

 $\left[-6e^{-2t}(1-t)+6e^{-3t}\right]u(t)$

 $\left[-6e^{-2t}(1-t)-6e^{-3t}\right]u(t)$

 $\left[-6te^{-2t}+6e^{-3t}\right]u(t)$

해설

출력은 부분분수 전개로 구한  $\left[-6e^{-2t}(1-t)+6e^{-3t}\right]u(t)$ 이다.
컨볼루션은 라플라스 영역에서 곱이 된다:  $X(s)=\dfrac{2}{(s+2)^2}$ ,  $H(s)=\dfrac{3}{s+3}$ .
 $Y(s)=\dfrac{6}{(s+2)^2(s+3)}=\dfrac{-6}{s+2}+\dfrac{6}{(s+2)^2}+\dfrac{6}{s+3}$ 
역변환하면  $y(t)=\left[-6e^{-2t}+6te^{-2t}+6e^{-3t}\right]u(t)$ 이며, 검산으로  $y(0)=0$ 을 만족한다.
 $\left[-6te^{-2t}-6e^{-3t}\right]u(t)$ :  $y(0)=-6$ 으로 컨볼루션 출력의 초기값 0과 맞지 않는다.
 $\left[-6e^{-2t}(1-t)-6e^{-3t}\right]u(t)$ :  $y(0)=-12$ 로 초기값 0과 맞지 않는다.
 $\left[-6te^{-2t}+6e^{-3t}\right]u(t)$ :  $y(0)=6$ 이고,  $e^{-2t}$  단독 항이 빠졌다.

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