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1[7급 국가직 회로이론] 23년 1회차

다음 회로는  $t=0$  [sec]에서 스위치(SW)가 닫히기 전까지 직류 정상상태로 동작하고 있었다.  $t=0$  [sec]에서 스위치가 닫힌 이후 전류  $i(t)$ [A]의 자연응답(natural response)은?

 $\frac{5}{6}e^{-1.2t}$

 $\frac{5}{6}e^{-0.9t}$

 $\frac{1}{6}e^{-1.2t}$

 $\frac{1}{6}e^{-0.9t}$

해설

스위치가 닫힌 뒤  $i(t)=\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{6}e^{-0.9t}$ 이므로 자연응답은  $\dfrac{1}{6}e^{-0.9t}$ 이다.
초기값: 닫히기 전  $i(0)=\dfrac{5}{2+3}=1\,\mathrm{A}$ 
최종값:  $R=2+(6\parallel 3)=4\,\Omega$ , 전체 전류 1.25A 중 3Ω 가지  $1.25\times\dfrac{6}{9}=\dfrac{5}{6}\,\mathrm{A}$ 
인덕터에서 본 저항  $3+(2\parallel 6)=4.5\,\Omega$ ,  $\tau=\dfrac{5}{4.5}$ 이므로 지수  $-0.9t$ 이고, 계수는  $1-\dfrac{5}{6}=\dfrac{1}{6}$ 이다.
 $\frac{5}{6}e^{-1.2t}$ 는 계수와 지수가 모두 틀렸다.
 $\frac{5}{6}e^{-0.9t}$ 의 계수 5/6은 강제응답(최종값)이다.
 $\frac{1}{6}e^{-1.2t}$ 는 지수가 등가저항 4.5Ω과 맞지 않는다.

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