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1[7급 국가직 통계학] 23년 1회차

평균이  $\mu$  이고 분산은  $\sigma^2=144$  인 모집단으로부터 64개의 표본을
임의추출하여 가설  $H_0:\mu=30$  대  $H_1:\mu>30$  를 유의수준 5 %에서
검정하고자 한다.  $\mu=39$  에서 제2종 오류를 범할 확률은? (단,  $z_\alpha$ 는
표준정규분포의 제 $100\times(1-\alpha)$  백분위수이다)

 $P(Z>z_{0.05}+4)$

 $P(Z<z_{0.05}-4)$

 $P(Z>z_{0.05}+6)$

 $P(Z<z_{0.05}-6)$

해설

제2종 오류 확률은  $P(Z\lt z_{0.05}-6)$ 이다.
표준오차  $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=\dfrac{12}{8}=1.5$ 이므로 기각역은  $\bar{X}\gt 30+1.5z_{0.05}$ 이다.
 $\mu=39$ 일 때 채택할 확률:
 $P(\bar{X}\le 30+1.5z_{0.05})=P\left(Z\le\dfrac{30+1.5z_{0.05}-39}{1.5}\right)=P(Z\le z_{0.05}-6)$ 
4를 쓴 식은 차이 9를 표준오차 1.5로 나눈 값 6과 맞지 않아 틀리다.
 $Z\gt$  꼴은 기각 쪽 확률(검정력 방향)이라 제2종 오류가 아니다.

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