변수 X와 Y에 대한 자료 (x_i,y_i)\ (i=1,2,\ \cdo… | [7급 국가직 통계학] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

변수 $X$와 $Y$에 대한 자료 $(x_i,y_i)\ (i=1,2,\ \cdots,6)$에서 $X$와 $Y$의
표본평균은 각각 3과 4이고, $X$와 $Y$의 표본표준편차는 1로 동일하다.
이 자료에 단순선형회귀모형 $Y_i=\beta_0+\beta_1x_i+\epsilon_i$를 적합하여 얻은
$\beta_1$의 최소제곱추정값이 0.5일 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을
모두 고르면? (단, $\epsilon_i$는 $N(0,\sigma^2)$을 따르고 서로 독립이다)
ㄱ. $\beta_0$의 최소제곱추정값은 2.5이다.
ㄴ. 잔차제곱합의 자유도는 4이다.
ㄷ. 결정계수($R^2$)는 0.25이다.

ㄱ

ㄱ, ㄴ

ㄴ, ㄷ

ㄱ, ㄴ, ㄷ

ㄱ, ㄴ, ㄷ 모두 옳다.
단순회귀에서 $\hat{\beta}_1=r\dfrac{s_y}{s_x}$이고 $s_x=s_y=1$이므로 $r=0.5$이다.
ㄱ: $\hat{\beta}_0=\bar{y}-\hat{\beta}_1\bar{x}=4-0.5\times 3=2.5$이다.
ㄴ: 잔차 자유도는 $n-2=6-2=4$이다.
ㄷ: 단순회귀의 결정계수는 $R^2=r^2=0.25$이다.