나무 30 그루에서 측정한 나무둘레(Y), 나무높이(x_1), 나무부피… | [7급 국가직 통계학] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

나무 30 그루에서 측정한 나무둘레($Y$), 나무높이($x_1$), 나무부피($x_2$)의
자료에 다중선형회귀모형 $Y_i=\beta_0+\beta_1x_{1i}+\beta_2x_{2i}+\epsilon_i$를 적합한
결과의 일부는 다음과 같다. 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두
고르면? (단, $\epsilon_i$는 $N(0,\ \sigma^2)$을 따르고 서로 독립이다)
Coefficients:
             Estimate  Std. Error  t value   Pr(>|t|)
(Intercept)  10.53105  1.87281      5.623   5.74e-06
    x1       -0.04515  0.02675     -1.688   0.103
    x2        0.20578  0.01157     17.781   < 2e-16
---
 Residual standard error: 0.7481 on (    ) degrees of freedom
 Multiple R-squared:  0.9369,    Adjusted R-squared:  0.9323
 F-statistic: 200.5 on (    ) and (    ) DF,  p-value: < 2.2e-16
ㄱ. 유의수준 5 %에서 나무부피($x_2$)가 주어졌을 때, 나무둘레($Y$)에
대해 나무높이($x_1$)는 유의한 설명변수이다.
ㄴ. 유의수준 5 %에서 나무높이($x_1$)가 주어졌을 때, 나무부피($x_2$)가
증가할수록 나무둘레($Y$)는 증가한다.
ㄷ. 잔차제곱합의 자유도는 29이다.

ㄴ

ㄱ, ㄷ

ㄴ, ㄷ

ㄱ, ㄴ, ㄷ

옳은 것은 ㄴ뿐이다 — 나무부피만 유의한 양의 효과를 보인다.
관측 30개, 설명변수 2개이므로 잔차 자유도는 $30-2-1=27$이다.
ㄱ(틀림): 나무높이의 $p$값 0.103이 0.05보다 커서 유의하지 않다.
ㄴ(옳음): 나무부피 계수 0.20578은 양수이고 $p$값이 매우 작아 유의하다.
ㄷ(틀림): 잔차제곱합의 자유도는 29가 아니라 27이다.