X_1,\ X_2,\ \cdots,\ X_n은 구간이 (2,4)인 균일… | [7급 국가직 통계학] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 통계학] 23년 1회차

 $X_1,\ X_2,\ \cdots,\ X_n$ 은 구간이  $(2,4)$ 인 균일분포(uniform distribution)
로부터의 임의표본이다.  $n$  이 무한히 커질 때 통계량  $\hat{\theta}_n=\frac{n}{\sum_{i=1}^{n}X_i}$  이
확률적으로 수렴하는 값은?

 $\frac{1}{2}$

 $\frac{1}{3}$

 $\frac{1}{4}$

해설

대수의 법칙에 의해 표본평균이 3으로 수렴하므로  $\hat{\theta}_n=\dfrac{1}{\bar{X}}$ 은  $\dfrac{1}{3}$ 로 수렴한다.
 $\hat{\theta}_n=\dfrac{n}{\sum X_i}=\dfrac{1}{\bar{X}}$ 이고, 균일분포  $(2,4)$ 의 평균은  $\dfrac{2+4}{2}=3$ 이다.
 $g(t)=\dfrac{1}{t}$ 는  $t=3$ 에서 연속이므로 연속사상정리에 의해  $\dfrac{1}{\bar{X}}\to\dfrac{1}{3}$ 이다.

오류나 개정된 내용이 보이면 알려주세요

이어서 풀어보기

[7급 국가직 통계학] 23년 1회차 25문항 이어서 보기문제·정답·해설을 한 페이지에서 이어서 볼 수 있어요

비슷한 기출

7급 국가직 통계학 기출문제 암기장 전체 보기

💬 자격증 스터디 커뮤니티헷갈리는 문제, 같이 준비하는 사람들에게 물어보세요

→