360 K에서 점도가 1.0 cP인 용매에 구형 물질 A가 무한희석 되어 있다. Stokes-Einstein 방정식이 적용되고 A의 확산계수가 360 K에서 2.0 × 10 -7 cm 2 s -1 일 때, A의 직경[nm]은? (단, 원주율 \pi=3이고, Boltzmann 상수는 1.4 × 10 -23 J K -1 이다)

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360 K에서 점도가 1.0 cP인 용매에 구형 물질 A가 무한희석 되… | [7급 국가직 전달현상] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 전달현상] 23년 1회차

360 K에서 점도가 1.0 cP인 용매에 구형 물질 A가 무한희석 되어 있다. Stokes-Einstein 방정식이 적용되고 A의 확산계수가 360 K에서 2.0 × 10^-7 cm² s^-1일 때, A의 직경[nm]은? (단, 원주율  $\pi=3$ 이고, Boltzmann 상수는 1.4 × 10^-23 J K^-1이다)

해설

A의 직경은 28 nm이다.
Stokes-Einstein 식  $D=\dfrac{kT}{3\pi\mu d}$ 를 직경에 대해 정리하면  $d=\dfrac{kT}{3\pi\mu D}$ 이다.
SI 단위로 바꾸면  $\mu=1.0\times10^{-3}\,\mathrm{Pa\cdot s}$ ,  $D=2.0\times10^{-11}\,\mathrm{m^2\,s^{-1}}$ 이다.
 $d=\dfrac{1.4\times10^{-23}\times360}{3\times3\times10^{-3}\times2.0\times10^{-11}}=\dfrac{5.04\times10^{-21}}{1.8\times10^{-13}}=2.8\times10^{-8}\,\mathrm{m}$ 
14 nm는  $6\pi\mu R$  형태로 구한 반지름을 직경으로 착각한 값이다.
56 nm는 직경을 반지름으로 보고 다시 두 배 한 값이다.
7 nm는 반지름을 한 번 더 절반으로 나눈 값이다.

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