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1[7급 국가직 전기자기학] 23년 1회차

자유공간에서  $x=4$  [m] 평면에 면전하밀도 3 [nC/m²]의 무한 면전하가 놓여 있고,  $x=-2$  [m],  $z=0$ 에 선전하밀도 6 [nC/m]의 무한 선전하가 존재한다. 원점에서 전계  $\mathrm{E}$ [V/m]는? (단,  $\varepsilon_0$ 는 자유공간의 유전율이다)

 $\mathbf{a}_x\dfrac{3\times10^{-9}}{4\varepsilon_0}\left(1+\dfrac{2}{\pi}\right)$

 $\mathbf{a}_x\dfrac{3\times10^{-9}}{2\varepsilon_0}\left(1+\dfrac{1}{\pi}\right)$

 $-\mathbf{a}_x\dfrac{3\times10^{-9}}{4\varepsilon_0}\left(1-\dfrac{2}{\pi}\right)$

 $-\mathbf{a}_x\dfrac{3\times10^{-9}}{2\varepsilon_0}\left(1-\dfrac{1}{\pi}\right)$

해설

원점의 전계는  $-\mathbf{a}_x\dfrac{3\times10^{-9}}{2\varepsilon_0}\left(1-\dfrac{1}{\pi}\right)$ 이다.
면전하( $x=4$ ): 원점은 면의  $-x$  쪽이므로  $\mathrm{E}_s=-\mathbf{a}_x\dfrac{\rho_s}{2\varepsilon_0}=-\mathbf{a}_x\dfrac{3\times10^{-9}}{2\varepsilon_0}$ 
선전하( $x=-2,\ z=0$ ,  $y$ 축과 평행): 원점까지 거리 2 m, 방향  $+\mathbf{a}_x$ 이므로  $\mathrm{E}_l=\mathbf{a}_x\dfrac{6\times10^{-9}}{2\pi\varepsilon_0\times2}=\mathbf{a}_x\dfrac{3\times10^{-9}}{2\pi\varepsilon_0}$ 
합성: 두 전계는 방향이 반대이므로 크기는 면전하 쪽에서 선전하 쪽을 빼며, 면전하 전계가 더 커서  $-\mathbf{a}_x$  방향이 된다.

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