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1[7급 국가직 알고리즘] 23년 1회차
힙(heap)에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, nn은 데이터의 개수이다)
1
힙을 구성하는 완전 이진 트리는 1차원 배열을 사용하여 구현할 수 있다.
2
최대 힙(max heap)의 모든 부모 노드 값은 그들의 자식 노드 값보다 크거나 같다.
3
새로운 데이터 삽입 후 힙 성질을 만족하기 위한 연산의 시간 복잡도는 O(nlog⁡2(n))O(n\log_2(n))이다.
4
루트 노드에서 데이터 삭제 후 힙 성질을 만족하기 위한 연산의 시간 복잡도는 O(log⁡2(n))O(\log_2(n))이다.
해설

힙에 데이터 하나를 삽입한 뒤 재정비하는 비용은 O(log⁡2(n))O(\log_2(n))이므로 O(nlog⁡2(n))O(n\log_2(n))라는 설명이 옳지 않다.

새 원소를 마지막 위치에 넣고 부모와 비교·교환하며 올라가는데, 완전 이진 트리의 높이가 ⌊log⁡2n⌋\lfloor \log_2 n \rfloor이므로 교환은 높이만큼만 일어난다.

  • 완전 이진 트리는 빈자리 없이 채워지므로 1차원 배열(부모 i, 자식 2i·2i+1)로 구현할 수 있다.
  • 최대 힙은 모든 부모가 자식보다 크거나 같은 힙 성질을 만족한다.
  • 루트 삭제 후에는 마지막 원소를 루트로 옮겨 아래로 내려가며 재정비하므로 O(log⁡2(n))O(\log_2(n))이다.

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