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1[7급 국가직 반응공학] 23년 1회차

동일한 부피의 연속교반탱크반응기(CSTR)  $n$ 개를 직렬로 연결하여 A→B 액상 기초반응을 일정 온도에서 진행한다. CSTR 한 개의 공간시간( $\tau$ )은? (단,  $k$ 는 반응속도상수,  $C_{\mathrm{A0}}$ 는 첫 번째 반응기로 유입되는 A의 농도,  $C_{\mathrm{A}}$ 는  $n$  번째 반응기 출구에서 A의 농도이다)

 $\dfrac{n}{k}[1 - (\dfrac{C_{\mathrm{A}}}{C_{\mathrm{A0}}})^{\frac{1}{n}}]$

 $\dfrac{1}{k}[1 - (\dfrac{C_{\mathrm{A}}}{C_{\mathrm{A0}}})^{\frac{1}{n}}]$

 $\dfrac{1}{k}[n(\dfrac{C_{\mathrm{A0}}}{C_{\mathrm{A}}})^{\frac{1}{n}} - 1]$

 $\dfrac{1}{k}[(\dfrac{C_{\mathrm{A0}}}{C_{\mathrm{A}}})^{\frac{1}{n}} - 1]$

해설

동일 부피 CSTR n개 직렬에서 탱크 하나의 공간시간은  $\tau = \dfrac{1}{k}\left[\left(\dfrac{C_{\mathrm{A0}}}{C_{\mathrm{A}}}\right)^{1/n} - 1\right]$ 이다.
기초반응 A→B는 1차이므로 탱크 하나마다  $\dfrac{C_{\mathrm{A},i-1}}{C_{\mathrm{A},i}} = 1 + k\tau$ 
n개 직렬:  $\dfrac{C_{\mathrm{A0}}}{C_{\mathrm{A}}} = (1 + k\tau)^n$  →  $1 + k\tau = \left(\dfrac{C_{\mathrm{A0}}}{C_{\mathrm{A}}}\right)^{1/n}$ 
 $\frac{n}{k}[1 - (C_{\mathrm{A}}/C_{\mathrm{A0}})^{1/n}]$  형태: 농도비가 뒤집혀 있고 n배까지 붙어 설계식과 맞지 않는다.
 $\frac{1}{k}[1 - (C_{\mathrm{A}}/C_{\mathrm{A0}})^{1/n}]$  형태: 농도비가 뒤집힌 식이라 위 관계를 만족하지 않는다.
 $\frac{1}{k}[n(C_{\mathrm{A0}}/C_{\mathrm{A}})^{1/n} - 1]$  형태: 거듭제곱근 앞에 n이 곱해져 탱크가 하나일 때만 성립한다.

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