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1[7급 국가직 반응공학] 23년 1회차

등온 플러그흐름반응기(PFR)에서 A→B 기상 2차 반응을  $T_{\mathrm{PFR}}$ 에서 진행하여 전환율  $X_{\mathrm{A}}$ 를 얻었다. 이 반응을 동일 부피의 등온 연속교반탱크반응기(CSTR)에서 진행하여 동일한 전환율을 얻기 위해 필요한 반응온도를  $T_{\mathrm{CSTR}}$ 이라 할 때, 옳은 것은? (단, 반응속도상수는 아레니우스(Arrhenius) 식을 따르며,  $E_a$ 는 활성화에너지,  $R$ 은 기체상수이며, 반응기 종류와 반응온도 이외의 다른 반응조건은 동일하다)

 $\dfrac{R}{E_a}(T_{\mathrm{CSTR}} - T_{\mathrm{PFR}}) = \ln\dfrac{1}{(1 - X_{\mathrm{A}})}$

 $\dfrac{R}{E_a}(T_{\mathrm{CSTR}} - T_{\mathrm{PFR}}) = \ln(1 - X_{\mathrm{A}})$

 $\dfrac{E_a}{R}\left(\dfrac{1}{T_{\mathrm{CSTR}}} - \dfrac{1}{T_{\mathrm{PFR}}}\right) = \ln\dfrac{1}{(1 - X_{\mathrm{A}})}$

 $\dfrac{E_a}{R}\left(\dfrac{1}{T_{\mathrm{CSTR}}} - \dfrac{1}{T_{\mathrm{PFR}}}\right) = \ln(1 - X_{\mathrm{A}})$

해설

같은 부피에서 같은 전환율을 얻으려면 CSTR의 속도상수가 PFR의  $\dfrac{1}{1-X_{\mathrm{A}}}$ 배여야 하므로  $\dfrac{E_a}{R}\left(\dfrac{1}{T_{\mathrm{CSTR}}} - \dfrac{1}{T_{\mathrm{PFR}}}\right) = \ln(1 - X_{\mathrm{A}})$ 가 옳다.
A→B는 몰수 변화가 없어  $\varepsilon = 0$ 이다.
PFR:  $k_{\mathrm{P}}\tau C_{\mathrm{A0}} = \dfrac{X_{\mathrm{A}}}{1 - X_{\mathrm{A}}}$ 
CSTR:  $k_{\mathrm{C}}\tau C_{\mathrm{A0}} = \dfrac{X_{\mathrm{A}}}{(1 - X_{\mathrm{A}})^2}$ 
두 식을 나누면  $\dfrac{k_{\mathrm{C}}}{k_{\mathrm{P}}} = \dfrac{1}{1 - X_{\mathrm{A}}}$ 이고, 아레니우스 식으로  $\ln\dfrac{k_{\mathrm{C}}}{k_{\mathrm{P}}} = -\dfrac{E_a}{R}\left(\dfrac{1}{T_{\mathrm{CSTR}}} - \dfrac{1}{T_{\mathrm{PFR}}}\right)$ 이므로 우변은  $\ln(1 - X_{\mathrm{A}})$ 가 된다.
온도차에  $R/E_a$ 를 곱하고  $\ln\frac{1}{1-X_{\mathrm{A}}}$ 와 놓은 식: 아레니우스 지수는 온도의 역수에 비례하므로 형태가 틀리다.
온도차에  $R/E_a$ 를 곱하고  $\ln(1-X_{\mathrm{A}})$ 와 놓은 식: 같은 이유로 형태가 틀리다.
역수 온도차와  $\ln\frac{1}{1-X_{\mathrm{A}}}$ 를 놓은 식: CSTR이 더 높은 온도를 요구해 좌변이 음수이므로 부호가 맞지 않는다.

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