동일 재질의 부재 1, 2, 3이 그림과 같은 길이로 연결되어 하중 P… | [7급 국가직 기계설계] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 기계설계] 23년 1회차

동일 재질의 부재 1, 2, 3이 그림과 같은 길이로 연결되어 하중 P를 받을 때, 합쳐진 부재의 스프링 상수는? (단, 부재 1, 2, 3의 단면적은 각각 A, 2A, 3A, 탄성계수는 E이고, 부재들의 자중은 무시한다)

 $\dfrac{\rm AE}{\rm L}$

 $\dfrac{\rm 2AE}{\rm L}$

 $\dfrac{\rm 5AE}{\rm L}$

 $\dfrac{\rm 10AE}{\rm L}$

해설

합쳐진 부재의 스프링 상수는  $\dfrac{2AE}{L}$ 이다.
세 부재는 같은 하중 P를 받는 직렬 연결이므로 각 부재 스프링 상수  $k_i = \dfrac{A_i E}{L_i}$ 의 역수를 더한다. 길이는 부재 1·2가 각각 L/5, 부재 3이 3L/5이다.
 $\dfrac{1}{k} = \dfrac{L/5}{AE} + \dfrac{L/5}{2AE} + \dfrac{3L/5}{3AE} = \dfrac{L}{AE}\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{5}\right) = \dfrac{L}{2AE}$ 
AE/L: 가장 가는 부재 1이 전체 길이 L을 차지한다고 본 값이다.
5AE/L: 부재 1 하나만의 스프링 상수(길이 L/5)이다.
10AE/L: 부재 2 하나만의 스프링 상수(2AE·5/L)이다.

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