그림과 같이 지름 d[mm], 길이 l[mm], 탄성계수 E[N/mm 2 ]인 양단이 단순지지된 중실축의 중앙에 하중 P[N]가 작용할 때, 축의 최대 처짐에 대한 하중비[N/mm]는? (단, 축의 자중은 무시한다)

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1[7급 국가직 기계설계] 23년 1회차

그림과 같이 지름 d[mm], 길이  $l$ [mm], 탄성계수 E[N/mm²]인 양단이 단순지지된 중실축의 중앙에 하중 P[N]가 작용할 때, 축의 최대 처짐에 대한 하중비[N/mm]는? (단, 축의 자중은 무시한다)

 $\dfrac{1}{3}\dfrac{{\rm E}\pi{\rm d}^4}{l^3}$

 $\dfrac{3}{4}\dfrac{{\rm E}\pi{\rm d}^4}{l^3}$

 $\dfrac{4}{3}\dfrac{{\rm E}\pi{\rm d}^4}{l^3}$

 $\dfrac{3{\rm E}\pi{\rm d}^4}{l^3}$

해설

단순지지 중앙집중하중 축의 하중비(강성)는  $\dfrac{3}{4}\dfrac{E\pi d^4}{l^3}$ 이다.
중앙 최대 처짐은  $\delta = \dfrac{Pl^3}{48EI}$ 이고, 중실축의 단면 2차 모멘트는  $I = \dfrac{\pi d^4}{64}$ 이다.
 $\dfrac{P}{\delta} = \dfrac{48E}{l^3}\cdot\dfrac{\pi d^4}{64} = \dfrac{3}{4}\dfrac{E\pi d^4}{l^3}$ 
1/3 계수: 처짐 계수 48과 단면 2차 모멘트의 64를 정리한 3/4와 맞지 않는다.
4/3 계수: 48/64를 뒤집은 값이다.
 $3E\pi d^{4}/l^{3}$ : 단면 2차 모멘트 분모를 64 대신 16으로 잡은 값이다.

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