그림과 같이 지름 D[mm]인 풀리와 지름 d[mm]인 전동축이 평행키에 의해 결합되어 풀리에 접하는 힘 P[kg f ]가 가해진다. 키 재료의 전단강도 \tau_{\rm Y}[kg f /mm 2 ]와 안전계수 S를 적용하여 구한 키의 최소 길이 l[mm]은? (단, 키의 폭과 높이는 각각 b[mm], h[mm]이고, 키의 전단응력만을 고려한다)

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1[7급 국가직 기계설계] 23년 1회차

그림과 같이 지름 D[mm]인 풀리와 지름 d[mm]인 전동축이 평행키에 의해 결합되어 풀리에 접하는 힘 P[kg_f]가 가해진다. 키 재료의 전단강도  $\tau_{\rm Y}$ [kg_f/mm²]와 안전계수 S를 적용하여 구한 키의 최소 길이  $l$ [mm]은? (단, 키의 폭과 높이는 각각 b[mm], h[mm]이고, 키의 전단응력만을 고려한다)

 $\dfrac{\rm PdS}{{\rm bD}\tau_{\rm Y}}$

 $\dfrac{\rm 2Pd}{{\rm bDS}\tau_{\rm Y}}$

 $\dfrac{\rm 2PD}{{\rm bdS}\tau_{\rm Y}}$

 $\dfrac{\rm PDS}{{\rm bd}\tau_{\rm Y}}$

해설

키의 최소 길이는  $l = \dfrac{\rm PDS}{{\rm bd}\tau_{\rm Y}}$ 이다.
풀리에 걸리는 토크는  $T = \dfrac{PD}{2}$ 이고, 이 토크는 축 표면(반지름 d/2)에서 키의 전단력으로 전달되므로 키 전단력은  $F = \dfrac{2T}{d} = \dfrac{PD}{d}$ 이다.
키의 전단 면적은 폭×길이이므로  $\dfrac{PD}{d\,b\,l} = \dfrac{\tau_{\rm Y}}{S}$ 에서  $l = \dfrac{PDS}{bd\tau_{\rm Y}}$ 가 된다.
PdS/(bDτY): 풀리 지름과 축 지름의 위치가 뒤바뀐 식이다.
2Pd/(bDSτY): 지름이 뒤바뀌고 안전계수가 분모로 간 식이다.
2PD/(bdSτY): 토크 팔을 반지름 D/2 대신 지름 D로 잡고 안전계수를 분모에 둔 식이다.

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