면심 입방 결정구조를 갖는 금속 원소의 원자량이 M, 원자 반지름이 r… | [7급 국가직 화학개론] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

이 금속의 밀도는 $\dfrac{\sqrt{2}}{8}\dfrac{M}{N_{\mathrm{A}}r^3}$이다.
면심 입방 단위세포에는 원자가 4개 들어 있고, 면 대각선 방향으로 원자가 접하므로 $\sqrt{2}\,a = 4r$, 곧 $a = 2\sqrt{2}\,r$이다.
$a^3 = 16\sqrt{2}\,r^3$
$d = \dfrac{4M/N_{\mathrm{A}}}{16\sqrt{2}\,r^3} = \dfrac{M}{4\sqrt{2}\,N_{\mathrm{A}}r^3} = \dfrac{\sqrt{2}}{8}\dfrac{M}{N_{\mathrm{A}}r^3}$
$N_{\mathrm{A}}r^3/M$ 꼴은 밀도의 역수로, 부피÷질량이 되어 단위가 맞지 않는다.
$\sqrt{2}/4$ 계수는 올바른 계수의 두 배로, 원자 수나 $a$와 $r$의 관계를 잘못 쓴 값이다.