다음 표는 강제대류상태 흐름 속으로의 물질전달과 관련된 변수들의 기호와… | [7급 국가직 전달현상] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

다음 표는 강제대류상태 흐름 속으로의 물질전달과 관련된 변수들의 기호와 차원을 나타낸다. Buckingham 방법에 의해 변수들을 세 그룹($\pi_1$, $\pi_2$, $\pi_3$)으로 묶을 때, $\pi_1$, $\frac{\pi_2}{\pi_3}$에 해당하는 무차원수를 바르게 나열한 것은? (단, $L$, $M$, $t$는 각각 길이, 질량, 시간 차원이며, $a$, $b$, …, $i$는 변수의 지수이다)
$\pi_1 = {D_\mathrm{AB}}^a\rho^bD^ck$
$\pi_2 = {D_\mathrm{AB}}^d\rho^eD^fv$
$\pi_3 = {D_\mathrm{AB}}^g\rho^hD^i\mu$
변수
기호
차원
관 직경
$D$
$L$
유체밀도
$\rho$
$ML^{-3}$
유체점도
$\mu$
$ML^{-1}t^{-1}$
유체속도
$v$
$Lt^{-1}$
물질확산계수
$D_\mathrm{AB}$
$L^2t^{-1}$
물질전달계수
$k$
$Lt^{-1}$
$\pi_1$    $\frac{\pi_2}{\pi_3}$

Sherwood 수    Reynolds 수

Sherwood 수    Grashof 수

Schmidt 수    Reynolds 수

Schmidt 수    Grashof 수

차원 해석 결과 $\pi_1$은 Sherwood 수, $\pi_2/\pi_3$는 Reynolds 수이다.
각 그룹을 무차원으로 만들면 $\pi_1 = \dfrac{kD}{D_\mathrm{AB}}$, $\pi_2 = \dfrac{vD}{D_\mathrm{AB}}$, $\pi_3 = \dfrac{\mu}{\rho D_\mathrm{AB}}$가 된다.
$\dfrac{\pi_2}{\pi_3} = \dfrac{vD}{D_\mathrm{AB}}\cdot\dfrac{\rho D_\mathrm{AB}}{\mu} = \dfrac{\rho vD}{\mu} = \mathrm{Re}$
Schmidt 수: $\pi_3$ 자체($\mu/\rho D_\mathrm{AB}$)이며 $\pi_1$이 아니다.
Grashof 수: 부력(밀도차·중력)을 포함하는 자연대류 수로, 강제대류 변수 목록에 중력가속도가 없어 나올 수 없다.