길고 속이 빈 원형관에서 반지름 방향으로 정상상태의 전도열전달이 일어나… | [7급 국가직 전달현상] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 전달현상] 24년 1회차

길고 속이 빈 원형관에서 반지름 방향으로 정상상태의 전도열전달이 일어나고 있다. 관의 내부 표면과 외부 표면의 온도는 각각 500 K, 430 K으로 유지된다. 관 내부 반지름은 2 cm이고 외부 반지름은 4 cm이다. 반지름 3 cm 지점에서의 온도[K]는? (단, 관의 열전도도는 일정하며, ln2와 ln3은 각각 0.7, 1.0으로 계산한다)

해설

원통 벽의 정상 전도에서는 온도가 반지름의 로그에 선형이므로 3 cm 지점 온도는 470 K이다.
 $T(r) = T_1 - (T_1 - T_2)\dfrac{\ln(r/r_1)}{\ln(r_2/r_1)}$ 
 $\ln\dfrac{3}{2} = \ln3 - \ln2 = 1.0 - 0.7 = 0.3,\quad \ln\dfrac{4}{2} = 0.7$ 
 $T = 500 - 70\times\dfrac{0.3}{0.7} = 500 - 30 = 470\ \mathrm{K}$ 
평판처럼 거리에 선형으로 보간하면 중간값 465 K 근처가 나오는데, 원통에서는 안쪽의 온도구배가 더 가파르다.

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