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1[7급 국가직 자료구조론] 24년 1회차

다음 C 코드에서 밑줄 친 ‘x=x+3;’의 수행 빈도수는? (단, n은 0 이상의 정수이다)
void complexity(int n){
    int i, j, x=0;
    for(i=0; i<=n; i++) {
        for(j=i; j<=n; j++)
            x=x+3;
    }
}

 $\frac{n(n-1)}{2}$

 $\frac{n(n+1)}{2}$

 $\frac{(n-1)(n+1)}{2}$

 $\frac{(n+1)(n+2)}{2}$

해설

밑줄 친 문장의 수행 빈도수는  $\dfrac{(n+1)(n+2)}{2}$ 이다.
바깥 반복은 i = 0, 1, …, n의 n+1회이고, 안쪽 반복은 j = i부터 n까지이므로 i마다  $n-i+1$ 회 수행된다.
 $\sum_{i=0}^{n}(n-i+1) = (n+1)+n+\cdots+1 = \dfrac{(n+1)(n+2)}{2}$ 
 $\dfrac{n(n+1)}{2}$ 는 1부터 n까지의 합으로, i = 0일 때의 n+1회를 빠뜨린 값이다.
 $\dfrac{n(n-1)}{2}$ 는 n = 1일 때 0이지만, 실제로는 i = 0에서 2회, i = 1에서 1회로 3회 수행된다.
 $\dfrac{(n-1)(n+1)}{2}$ 는 n = 0일 때 음수가 되어 수행 횟수가 될 수 없다(실제는 1회).

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